Barisan aritmatika adalah urutan bilangan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu konstan. Selisih konstan ini disebut beda barisan, dilambangkan dengan b. Setiap barisan aritmatika memiliki suku pertama, yang biasanya dilambangkan dengan huruf a. Mengetahui nilai a sangat penting untuk berbagai perhitungan terkait barisan aritmatika, seperti mencari suku ke-n atau jumlah n suku pertama. Artikel ini akan memandu Anda langkah demi langkah cara mencari nilai a.
Visualisasi suku pertama 'a' dalam konteks barisan aritmatika.
Sebelum kita masuk ke cara mencari a, mari kita ingat kembali rumus umum suku ke-n (U_n) dalam barisan aritmatika:
U_n = a + (n-1)b
Di mana:
U_n adalah suku ke-na adalah suku pertaman adalah nomor urut sukub adalah beda barisan
Ini adalah skenario paling umum. Jika Anda mengetahui nilai salah satu suku di barisan (misalnya suku ke-n, U_n) dan beda barisannya (b), Anda bisa mengatur ulang rumus dasar untuk menemukan a.
Dari rumus U_n = a + (n-1)b, kita dapat mengisolasi a dengan mengurangkan (n-1)b dari kedua sisi persamaan:
a = U_n - (n-1)b
Contoh:
Misalkan sebuah barisan aritmatika memiliki suku ke-5 (U_5 = 20) dan beda barisannya adalah b = 3. Berapakah suku pertamanya (a)?
Identifikasi nilai yang diketahui:
U_n = U_5 = 20n = 5b = 3Gunakan rumus yang telah diubah:
a = U_n - (n-1)b
Substitusikan nilai:
a = 20 - (5-1) * 3
a = 20 - (4) * 3
a = 20 - 12
a = 8
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 8.
Terkadang, Anda mungkin tidak langsung mengetahui beda barisannya, tetapi Anda diberi tahu nilai dua suku yang berbeda, misalnya suku ke-p (U_p) dan suku ke-q (U_q>). Dalam kasus ini, langkah pertama adalah mencari beda barisan (b).
Beda barisan (b) dapat dihitung dengan rumus:
b = (U_q - U_p) / (q - p)
Setelah Anda mendapatkan nilai b, Anda bisa menggunakan salah satu suku yang diketahui (misalnya U_p) dan menerapkan Metode 1:
a = U_p - (p-1)b
Atau, Anda juga bisa menggunakan suku U_q:
a = U_q - (q-1)b
Contoh:
Diketahui suku ke-3 (U_3 = 10) dan suku ke-7 (U_7 = 22) dari suatu barisan aritmatika. Tentukan suku pertamanya (a).
Identifikasi nilai yang diketahui:
U_p = U_3 = 10, p = 3U_q = U_7 = 22, q = 7Langkah 1: Cari beda barisan (b)
b = (U_q - U_p) / (q - p)
b = (22 - 10) / (7 - 3)
b = 12 / 4
b = 3
Langkah 2: Cari suku pertama (a) menggunakan U_3
a = U_p - (p-1)b
a = 10 - (3-1) * 3
a = 10 - (2) * 3
a = 10 - 6
a = 4
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 4.
Menemukan suku pertama (a) dalam barisan aritmatika pada dasarnya adalah tentang memanipulasi rumus suku ke-n. Dengan memahami rumus dasar dan sedikit penyesuaian aljabar, Anda dapat dengan mudah menghitung a baik jika Anda mengetahui satu suku dan bedanya, maupun jika Anda mengetahui dua suku yang berbeda. Latihan adalah kunci untuk menguasai konsep ini.