Barisan aritmatika adalah urutan angka di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu konstan. Selisih konstan ini dikenal sebagai "beda" atau "selisih" barisan. Memahami cara melengkapi barisan aritmatika adalah keterampilan fundamental dalam matematika yang sering diuji dalam berbagai konteks, mulai dari soal sekolah hingga analisis data. Artikel ini akan memberikan panduan lengkap tentang cara mengisi kekosongan dalam barisan aritmatika, lengkap dengan contoh-contohnya.
Setiap barisan aritmatika memiliki dua komponen utama:
Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n-1)b
Di mana:
Un adalah suku ke-na adalah suku pertaman adalah nomor urut sukub adalah beda barisanUntuk melengkapi isian dalam sebuah barisan aritmatika yang tidak lengkap, Anda perlu mengidentifikasi suku pertama (a) dan beda barisan (b) terlebih dahulu. Berikut adalah langkah-langkahnya:
Perhatikan angka-angka yang sudah diberikan dalam barisan. Ini akan menjadi titik awal Anda.
Jika ada dua suku berurutan yang diketahui, Anda bisa langsung menghitung beda barisan:
b = Suku_berikutnya - Suku_sebelumnya
Jika suku yang diketahui tidak berurutan, Anda perlu menggunakan informasi lain. Misalkan Anda tahu suku ke-m (Um) dan suku ke-n (Un), maka:
Um - Un = (m-n)b
Dari sini, Anda bisa mencari nilai b.
Setelah mengetahui beda barisan (b), Anda bisa mencari suku pertama (a). Jika Anda mengetahui suku ke-k (Uk) dan beda (b), gunakan rumus:
a = Uk - (k-1)b
Setelah Anda memiliki nilai a dan b, Anda bisa menggunakan rumus Un = a + (n-1)b untuk mencari suku yang hilang, atau cukup tambahkan/kurangi beda barisan secara berulang.
Contoh 1:
Lengkapi barisan aritmatika berikut: 3, 7, ____, 15, 19
Pembahasan:
1. Suku pertama (a) = 3.
2. Cari beda barisan (b). Gunakan suku pertama dan kedua: b = 7 - 3 = 4. Cek dengan suku terakhir: 19 - 15 = 4. Jadi, beda barisannya adalah 4.
3. Lengkapi isian: Suku ketiga adalah a + 2b. Un = a + (n-1)b. Untuk suku ke-3 (n=3): U3 = 3 + (3-1) * 4 = 3 + 2 * 4 = 3 + 8 = 11.
Barisan lengkapnya adalah: 3, 7, 11, 15, 19.
Contoh 2:
Lengkapi barisan aritmatika berikut: 5, ____, 15, ____, 25
Pembahasan:
1. Suku pertama (a) = 5.
2. Kita memiliki suku pertama (U1 = 5) dan suku ketiga (U3 = 15). Gunakan rumus: U3 = a + (3-1)b.
15 = 5 + 2b
10 = 2b
b = 5. Beda barisannya adalah 5.
3. Lengkapi isian:
Suku kedua (n=2): U2 = 5 + (2-1) * 5 = 5 + 1 * 5 = 10.
Suku keempat (n=4): U4 = 5 + (4-1) * 5 = 5 + 3 * 5 = 5 + 15 = 20.
Barisan lengkapnya adalah: 5, 10, 15, 20, 25.
Contoh 3:
Lengkapi barisan aritmatika berikut: ____, 10, 15, ____
Pembahasan:
1. Kita punya suku kedua (U2 = 10) dan suku ketiga (U3 = 15).
2. Cari beda barisan (b): b = U3 - U2 = 15 - 10 = 5. Beda barisannya adalah 5.
3. Tentukan suku pertama (a). Gunakan U2: U2 = a + (2-1)b.
10 = a + 1 * 5
10 = a + 5
a = 5. Suku pertamanya adalah 5.
4. Lengkapi isian:
Suku keempat (n=4): U4 = 5 + (4-1) * 5 = 5 + 3 * 5 = 5 + 15 = 20.
Barisan lengkapnya adalah: 5, 10, 15, 20.
Kemampuan untuk melengkapi dan memahami barisan aritmatika tidak hanya penting untuk mata pelajaran matematika, tetapi juga merupakan dasar untuk konsep yang lebih kompleks seperti deret aritmatika, pertumbuhan linear, dan pemodelan matematis. Dengan menguasai konsep ini, Anda akan lebih siap menghadapi berbagai tantangan akademis dan praktis.
Jika Anda dihadapkan pada soal untuk melengkapi isian pada barisan aritmatika, ingatlah untuk selalu mengidentifikasi suku pertama dan beda barisan dengan cermat. Gunakan rumus yang ada sebagai panduan, dan jangan ragu untuk mengecek kembali perhitungan Anda. Latihan yang konsisten akan membuat Anda semakin mahir dalam menyelesaikan soal-soal semacam ini.