Menganalisis Barisan Aritmatika: 4, 1, -2, -5

Dalam dunia matematika, barisan adalah urutan angka yang mengikuti pola tertentu. Salah satu jenis barisan yang paling fundamental adalah barisan aritmatika. Barisan aritmatika dicirikan oleh adanya selisih yang konstan antara setiap pasangan suku yang berurutan. Selisih ini dikenal sebagai beda barisan. Artikel ini akan mengupas tuntas sebuah contoh barisan aritmatika yang diberikan: 4, 1, -2, -5.

Barisan yang kita hadapi adalah {4, 1, -2, -5, ...}. Untuk memastikan apakah barisan ini benar-benar merupakan barisan aritmatika, kita perlu menghitung selisih antara suku-suku yang berdekatan.

Suku ke-2 - Suku ke-1 = 1 - 4 = -3

Suku ke-3 - Suku ke-2 = -2 - 1 = -3

Suku ke-4 - Suku ke-3 = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3

Seperti yang dapat kita lihat, selisih antara setiap pasangan suku yang berurutan adalah konstan, yaitu -3. Ini mengkonfirmasi bahwa barisan {4, 1, -2, -5, ...} memang sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) sebesar 4 dan beda barisan (b) sebesar -3.

Elemen Kunci dalam Barisan Aritmatika

Setiap barisan aritmatika memiliki dua elemen penting yang mendefinisikannya:

1. Suku Pertama (a): Ini adalah angka pertama dalam barisan. Dalam kasus kita, suku pertama adalah 4.
2. Beda Barisan (b): Ini adalah selisih konstan antara suku manapun dengan suku sebelumnya. Di sini, bedanya adalah -3.

Mengetahui kedua elemen ini memungkinkan kita untuk memprediksi suku-suku selanjutnya dalam barisan tanpa harus menghitungnya satu per satu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan aritmatika adalah:

Un = a + (n-1)b

Di mana:

• Un adalah suku ke-n
• a adalah suku pertama
• n adalah nomor urut suku
• b adalah beda barisan

Menghitung Suku Selanjutnya

Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat dengan mudah menghitung suku-suku berikutnya dalam barisan {4, 1, -2, -5, ...}.

Menghitung Suku ke-5 (U5):

Menggunakan rumus U5 = a + (5-1)b

U5 = 4 + (4)(-3)

U5 = 4 - 12

U5 = -8

Jadi, suku ke-5 dari barisan ini adalah -8.

Menghitung Suku ke-6 (U6):

Menggunakan rumus U6 = a + (6-1)b

U6 = 4 + (5)(-3)

U6 = 4 - 15

U6 = -11

Suku ke-6 adalah -11. Barisan lengkapnya sekarang terlihat seperti {4, 1, -2, -5, -8, -11, ...}. Pola penurunan suku yang konstan sebesar 3 terus berlanjut.

Penerapan Barisan Aritmatika

Meskipun contoh ini terlihat sederhana, konsep barisan aritmatika memiliki banyak aplikasi praktis dalam berbagai bidang. Misalnya, dalam perhitungan bunga sederhana, di mana jumlah bunga yang diperoleh setiap periode tetap sama. Atau dalam menganalisis pola pertumbuhan atau penurunan yang linier. Memahami bagaimana barisan ini beroperasi adalah langkah awal yang krusial untuk mempelajari konsep matematika yang lebih kompleks.

Secara ringkas, barisan aritmatika 4, 1, -2, -5 adalah contoh yang jelas dari urutan angka yang berkurang secara konstan. Suku pertamanya adalah 4 dan bedanya adalah -3. Dengan rumus Un = a + (n-1)b, kita dapat dengan mudah memprediksi nilai suku manapun dalam barisan ini. Pemahaman mendalam tentang barisan aritmatika membuka pintu ke pemecahan masalah yang lebih luas, baik dalam konteks akademis maupun dunia nyata.